Иван Йорданов Костов е роден на 23 декември 1949 г. в София.

През 1974 г. се дипломира във Висшия икономически институт „Карл Маркс“ (днес УНСС) по политикономия, а през 1981 г. — в Софийския университет „Св. Климент Охридски“, специалност „Математическо моделиране на икономическите процеси“.

Защитава във ВИИ през 1983 г. дисертация на тема „Икономически растеж, структура и фактори в производствената сфера“ за научна степен кандидат на икономическите науки (сега: доктор по икономика).

Асистент във ВИИ (днес Университет за национално и световно стопанство) в периода 1974–1982 г. Във Висшия машинно-електротехнически институт „Владимир Ленин“ (преименуван през 1995 на Технически университет - София) постъпва през 1979 г. като старши асистент в Катедра „Политическа икономия“ на Центъра по идеологически дисциплини. Става главен асистент (1981 г.) и доцент (1992 г.) в Катедра „Теория на пазарното стопанство“ на Стопанския факултет. През 1985 година става и доктор по икономика.

Избран е за народен представител в 7-то Велико народно събрание през 1990 г. с листата на Съюза на демократичните сили (СДС). Председател е на икономическа комисия. В края на същата година става министър на финансите, като един от тримата представители на СДС (заедно с Димитър Луджев и Иван Пушкаров), в коалиционното правителство на Димитър Попов. Той остава на този пост и в правителството на СДС, начело с Филип Димитров.

На 24 март 1992 г. Костов в качеството си на министър на финансите в 79 правителство на България подписва разрешение, с което фондация „Сапио“ една седмица да осъществява безмитен внос на стоки. Фондацията е собственост на бившия депутат от СДС във Великото народно събрание Ясен Златков. Въпреки, че разрешението е парафирано като „еднократно, по изключение“, фондацията го размножава и с него внася няколко големи пратки. Ясен Златков успява да внесе в България стоки за около 5 милиона долара.

Няколко месеца по-късно в пресата се появяват обвинения, че разрешението е издадено в нарушение на въведения през февруари 1992 г. данъчен режим за фондации. Главна прокуратура започва предварителна проверка по случая, която завършва на 10 февруари 1993, установявайки, че Костов не е нарушил законите на страната, тъй като само подписът му не разрешава вноса и писмото не е заведено по надлежния ред в Министерство на финансите, като липсва син печат от министерството. Самият Иван Костов твърди, че е имал правно основание да издаде разрешение за внос. Според него престъплението е в нееднократното използване на разрешението, като още докато той е министър на финансите започва съдебно дело срещу Фондация "Сапио", с което имуществото на фондацията е запорирано и митниците си възстановяват нанесените им щети. Ясен Златков емигрира в САЩ и регистрира Фондация "Сапио" зад граница.

През 1994 г. е съставена анкетна комисия към Народното събрание, която установява, че фондация „Сапио“ е нанесла щети на държавния бюджет от невнесени акцизи, мита и данъци в размер на 338 498 022 тогавашни лева, равностойни на 13 540 000 долара.

В интервю с Десислава Хаджиева бившият главен прокурор Иван Татарчев посочва, че е наредил възобновяване на прекратената предварителна проверка по делото "Сапио". Той потвърждава, че възложената от него предварителна проверка е завършила с мнение за образуване на следствие срещу Костов. Противно на това мнение главният прокурор не завежда дело, което впоследствие оправдава с изтичащия си мандат (1999 г.). Той посочва оправданията на Костов с митничарите като неморални, защото няма как да не бъде изпълнено нареждане на висшестоящ началник — митниците са на подчинение на Министерството на финансите.

Според Румен Киров от Националната следствена служба давността по делото "Сапио" е изтекла през 2002 г. Иван Татарчев твърди, че въпросът за давността е спорен, защото предварителната проверка може да се разглежда като наказателно преследване, т.е. да удължи давностния срок (до 2008 г.).

След загубата на изборите през 1994 г. Филип Димитров подава оставка като лидер на СДС и Иван Костов заема мястото му.

През 1997 г., след сериозна икономическа криза, довела до хиперинфлация, правителството на Българската социалистическа партия (БСП) с министър-председател Жан Виденов пада от власт две години преди края на мандата си. На последвалите парламентарни избори Обединените демократични сили (ОДС) — коалиция, водена от Иван Костов, печели мнозинство в българския парламент, и той заема поста министър-председател на Република България.

Във външната си политика правителството продължава линията за членство в Европейския съюз. През декември 1999 г. България получава покана да започне преговори за присъединяване, които стартират през февруари 2000 г. Правителството подава молба за членство в НАТО през същата година. През 1999 г., по време на войната в Косово, въпреки оглавените от БСП обществени протести, правителството решава да предостави въздушното пространство на България на авиацията на НАТО за удари срещу Съюзна република Югославия. Същевременно кабинетът отказва на Русия въздушен коридор, за да дебаркира със свой контингент на летището в Прищина, и не допуска бежанци от конфликта в Косово да получат убежище в България.

По време на правителството на Костов, в Либия са задържани шест български медици, обвинени за умишлено заразяване на деца със СПИН.

На проведените парламентарни избори в България през юни 2001 г. ОДС получава около 18% от гласовете. Победител е създаденото 2 месеца по-рано Национално движение Симеон Втори (НДСВ). Иван Костов подава оставка като председател на СДС.

След загубата на изборите, Костов в продължение на около 2 години се въздържа от медийни изяви и не се изказва от парламентарната трибуна. Най-често тиражираното обяснение за поведението му през периода е, че той е обиден на българските избиратели, задето не са подкрепили ОДС. През 2003 г. в интервю за bTV Костов отрича това и обяснява мълчанието си с умора от 4-годишното управление. Единственото си публично изказване в този период Костов прави на XIII Национална конференция на СДС. В него той заявява, че няма да променя позициите си спрямо моментните настроения на избирателите и нарича българите „народ в кавички“.

2003 година е белязана от още един скандал, свързван с името на Иван Костов.

Скандалът с Фондация "Демокрация" започва двадесет дни преди местните избори същата година, с публикация на руския бизнесмен Майкъл Чорни във вестник Труд. В нея изгоненият от България Майкъл Чорни обвинява бившия премиер Иван Костов, че през 2001 година, малко преди парламентарните избори го е изнудвал за пари.

През 2004 г. Иван Костов напуска СДС поради несъгласие с новото ръководство, начело с Надежда Михайлова, и оглавява новосъздадената партия Демократи за силна България (ДСБ).

От 2005 г. Костов е лидер на ПГ на ДСБ в 40-то Народно събрание.

Избран за член и първи ротационен председател на Комисията за контрол на ДАНС в 41-ото Народно събрание.